محمد بن موسی خوارزمی، ریاضی‌دان و منجم مشهور دوره اسلامی در قرن سوم هجری قمری بود. وی از مهم‌ترین دانشمندان جامع الاطراف مسلمان به‌شمار می‌آید که به‌سبب فعالیت‌های علمی‌اش به شهرتی فراگیر در عالم اسلام دست یافت.
خوارزمی نخستین ریاضی‌دان برجسته جهان اسلام است که تاریخ این علم درمیان مسلمانان با وی آغاز شده، او در خوارزم به دنیا آمده بود. از تاریخ حیات وی جز این نمی‌دانیم که قسمتی از عمر خود را در بغداد گذرانیده است و مورخان پس از وی در آثار خود آورده‌اند که او برای مسلط شدن بر علوم هندی، سفری به هندوستان کرده بوده است. او یکی از دانشمندان نامدار دربار مامون بود و همراه با سایر منجمانی که مامون برای اندازه گیری طول قوس یک درجه نصف النهار مامور کرده بود، در این کار شرکت داشت.
تالیفات خوارزمی که هم شامل آثار خود و هم شامل خلاصه هایی از آثار ریاضی مقدم بر او می‌شود، بیش از هر ریاضی‌دان دیگر در آیندگان تاثیر داشته است. 
خوارزمی سه اثرمهم در ریاضی تألیف کرده که به موضوعاتی چون عملیات حساب و جبر و نخستین کاربردهای آن در مسائل مرتبط با معاملات و ارث پرداخته است. قدیم‌ترین آن‌ها کتاب الجمع و التفریق است و نسخه‌ای از آن در دست نیست. در این اثر، به برخی جنبه‌های قواعد محاسبات (حساب) «محلی» پرداخته می‌شود. اثر دوم، کتاب معروف او الجبر و المقابله است. خوارزمی این اثر را بین سال‌های ۱۹۸ تا ۲۱۸ نگاشته، زیرا او تصریح دارد بر این‌که آن را به تشویق مأمون نوشته است. کتاب الجبر و المقابله، نخستین تالیف اسلامی درباره علم جبر بود و نام خوارزمی را با این علم در شرق و غرب گره زده است. کتاب سوم (که در آن، از دو اثر قبلی نیز یاد شده) حساب‌ العدد الهندی است. از متن عربی این‌ اثر نسخه‌ای به‌جا نمانده، اما از ترجمه لاتین (یا به تعبیر دقیق‌تر از ویرایش‌های متعدد لاتین) آن نسخه‌هایی موجود است. وی با این کتاب ارقام هندی را وارد جهان اسلام کرد، و از طریق ترجمه کتب ریاضی وی به زبان لاتین، این ارقام به مغرب زمین راه یافت و به نام ارقام عربی شناخته شد. شاهدی از تاثیر وی در مغرب زمین این امر است که صورت لاتینی شده‌ی نام وی، آلگوریسم [Algorism] مدت درازی در اغلب زبان‌های اروپایی به معنی علم حساب بوده استو هم‌اکنون  این کلمه برای بیان روش دوری از محاسبه می‌آید که صورت قاعده‌ای را پیدا کرده باشد و حتی وارد مصطلحات فنی ریاضی‌دان جدید نیز شده است.
از فعالیت‌های نجومی خوارزمی اطلاع اندکی در دست است. به نوشته ابن ‌ندیم، خوارزمی پیوسته در بیت‌ الحکمه کار می‌کرد و زیج‌هایش مورد اعتماد مردم بود. براساس نقل ابوریحان بیرونی، یحیی ‌بن ابی‌منصور در سال ۲۱۳ق به دستور مأمون، رصدی در شماسیه برای اندازه‌گیری میل اعظم (زاویه تمایل دایرة‌ البروج نسبت به استوای سماوی) انجام داد که خوارزمی شاهد این رصد بود. مسعودی از خوارزمی در زمره منجمانی یاد کرده است که طول بغداد را ۱۱۰ درجه شرقی به دست آورده بودند. به‌علاوه احتمالا وی در جمع منجمان مأمون عباسی (که مأمور اندازه‌گیری قوس یک درجه از محیط زمین بودند) حضور داشته است. ظاهرآ خوارزمی علاوه بر مأمون در خدمت واثق عباسی نیز بوده است.
در قرن دوم با ترجمه برخی آثار نجوم هندی از سنسکریت به عربی مکتب نجومی سدهانته به تحریف در عربی «سِنْدِهند» خوانده شد. خوارزمی و منجمان دیگری چون فزاری و حبش حاسب تحت تأثیر این مکتب آثاری را با عنوان زیج سند هند تألیف کردند. صورت اصلی هیچ‌کدام از این آثار به‌جا نمانده، اما براساس نقل برخی منابع تاریخی و تحلیل روش‌های نجومی به‌جا مانده در ویرایش‌های تحریف‌ شده کنونی برخی از این آثار، تأثیر پذیرفتن آن‌ها از نجوم هندی اثبات شده است.
رساله دیگر با عنوان صنعة‌ الربع للسّاعات در مجموعه ایاصوفیه کتابخانه سلیمانیه است. که در آن نیز مبنای ۱۵۰ و اصطلاح «کَرْدَجَه» (به معنی سینوس مضارب ْ۱۵ برگرفته از نجوم هندی) به‌کار رفته است. اگر استدلال‌های مطرح شده مبنی بر انتساب این رسائل به خوارزمی پذیرفته شوند، وی مؤلف نخستین رساله‌ها درباره دوگونه ابزار نجومی یعنی رُبع مُجیَّب و رُبع ساعتی بوده است.
خوارزمی اثری نیز با عنوان کتاب التاریخ داشته که احتمالا در زمره آثار وقایع‌نگاری بوده است، اما نسخه‌ای از آن به‌جا نمانده است. طبری رویدادی را از این اثر مربوط به سال ۲۱۰ق نقل کرده است، بنابراین کتاب التاریخ باید پس از تاریخ مذکور تألیف شده باشد. باتوجه به نقل‌ قول‌های تاریخی از این اثر به نظر می‌رسد که خوارزمی هم مانند منجم مشهور هم عصرش، ابومعشرِ بلخی، با رویکرد احکام نجومی به رویدادهای تاریخی توجه داشته است. مهم‌ترین آثار تاریخی که از این کتاب خوارزمی یاد کرده یا بخش‌هایی از آن را آورده‌اند عبارت‌اند از: تاریخ الرسل و الملوک، تاریخ یعقوبی، تاریخ سیستان، مروج الذهب مسعودی و کتاب تاریخ سِنی ملوکِ الارض از حمزه اصفهانی. برای آگاهی از دستاوردهای خوارزمی در جغرافیا رجوع کنید به صورة‌ الارض.
نخستین تالیف مفصل اسلامی درباره جغرافیا از اوست که  در آن مقداری از نوشته‌های بطلمیوس را اصلاح کرد و نقشه‌های جغرافیا و آسمانی جدید رسم کرد.

منابع:
- کتاب علم وتمدن در اسلام
- سایت ویکی فقه